4) Так как резисторы одинаковые, а при последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то: R = 3R₁ => R₁ = R/3 = 9:3 = 3 (Ом)
При параллельном соединении этих проводников общее сопротивление:
1/R = 1/R₁ + 1/R₁ + 1/R₁ = 3/R₁ = 3:3 = 1 => R = 1 (Ом)
5) Для получения общего сопротивления 1 Ом необходимо, чтобы количество частей равнялось численному значению сопротивления каждой части. Очевидно, что это число 6.
Действительно:
1/R = 6 * 1/R₁ = 6:6 = 1 => R = 1 (Ом)
6) { R₁ + R₂ = 5
{ 1/R₁ + 1/R₂ = 1,2
{ R₁ = 5 - R₂
{ 1/(5-R₂) + 1/R₂ = 10/12
(R₂ + (5 - R₂)) : (R₂(5 - R₂)) = 5/6
5 = (5/6) * (5R₂ - R₂²)
(5/6)*R₂² - (25/6)*R₂ + 5 = 0 | *6
5R₂² - 25R₂ + 30 = 0 D = b²-4ac = 625 - 600 = 25
R₂ = (-b+√D)/2a = (25+5):10 = 3 (Ом) R₁ = 2 Ом
R₂ = (-b-√D)/2a = (25-5):10 = 2 (Ом) R₁ = 3 Ом
Ответ: {2 Ом; 3 Ом}, {3 Ом; 2 Ом}
7) R = U/I = 120:3 = 40 (Ом) - последовательное соединение
R' = U/I' = 120:16 = 7,5 (Ом) - параллельное соединение
{ R₁ + R₂ = 40
{1/R₁ + 1/R₂ = 2/15
{ R₁ = 40-R₂
(1/(40-R₂) + 1/R₂ = 2/15
R₂(40-R₂) = 7,5*40
R₂² - 40R₂ + 300 = 0 D = b²-4ac = 1600 - 1200 = 400
R₂ = (-b+√D)/2a = (40+20):2 = 30 (Ом) R₁ = 10 Ом
R₂ = (-b-√D)/2a = (40-20):2 = 10 (Ом) R₁ = 30 Ом
Ответ: {10 Ом; 30 Ом}, {30 Ом; 10 Ом}
8) P = I*U R = U/I = U²/P
R₁ = 220²/60 ≈ 800 (Ом)
R₂ = 110²/60 ≈ 200 (Ом)
а) Последовательное соединение:
I = I₁ = I₂ = 110:(800+200) = 110:1000 = 0,11 (A)
U = U₁ + U₂ = IR₁ + IR₂ = 0,11*800 + 0,11*200 =
= 88 + 22 = 110 (В)
P₁ = U²/R₁ = 88²:800 = 9,68 (Вт)
P₂ = U²/R₂ = 22²:200 = 2,42 (Вт)
б) Параллельное соединение:
I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂ = 110/800 + 110/200 =
= 0,1375 + 0,55 = 0,6875 (A)
P₁ = U*I₁ = 110*0,1375 = 15 (Вт)
P₂ = U*I₂ = 110*0,55 = 60 (Вт)
9) В задании не указано напряжение в сети. Если U = 110B, то лампочки просто подключаются параллельно.
Если же U = 220B, то необходимо соединить лампочки в группы так, чтобы суммарная мощность лампочек в группе была одинаковая.
Существует единственный вариант такого соединения (см. файл) Лампочки Л1-Л3 по 40 Вт, Л4-Л5 по 60 Вт
Действительно, если лампочки рассчитаны на напряжение 110 В, то сопротивление 40 Вт лампочки составит 300 Ом, а 60 Вт лампочки 200 Ом
(по формуле P = U*I и R = U²/P)
Таким образом, мы имеем две группы лампочек с суммарным сопротивлением по 100 Ом. При последовательном соединении этих групп напряжение на каждой из них будет равняться половине исходного, т.е. 110 В, а, следовательно, лампочки будут работать в полный накал, то есть в нормальном режиме.
