Помогите решить несобственные интегралы.

0 голосов
44 просмотров

Помогите решить несобственные интегралы.


image
image

Алгебра (410 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; \int\limits^1_{-\infty } \frac{dx}{9x^2-6x+2} =\lim\limits _{A\to -\infty } \int\limits^1_{A} \frac{dx}{(3x-1)^2+1}=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \lim\limits _{A\to -\infty }\int \limits _{A }^1\frac{d(3x-1)}{(3x-1)^2+1}=\frac{1}{3}\cdot \lim\limits _{A\to -\infty }arctg(3x-1)|_{A}^1=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \lim\limits _{A \to -\infty} (2-3A-1)=+\infty \; \; \; \to \; \; rasxoditsya

2)\; \; \int\limits^2_{-\infty } \frac{x\cdot dx}{(x^2+1)^2}=[\; \int \frac{x\cdot dx}{(x^2+1)^2}=\frac{1}{2}\int \frac{2x\cdot dx}{(x^2+1)^2}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{-1}{t}+C]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{A \to -\infty} \int\limits^2_{A}\frac{d(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{A \to -\infty} (-\frac{1}{2(x^2+1)})|_{A}^2=

=-\frac{1}{4} \lim\limits _{A \to -\infty} (\frac{1}{5}-\underbrace{\frac{1}{A^2+1}}_{\to 0})=-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{5}=-\frac{1}{20}\; \; \; sxoditsya
(834k баллов)
0

А второе точно правильно? Просто калькулятор онлайн показывает что ответ (-1/10)

0

Да, извини, описка. Я два раза написала 1/2: один раз перед интегралом, второй в первообразной, в знаменателе, а я же уже учла её перед интегралом... Перед интегралом будет только 1/2, поэтому в ответе 1/2*1/5=1/10.

0

с минусом

0

Спасибо.