Доказать, что корень из 3 это нерациональное число.
От противного. пусть √3 рациональное. √3= m/n , где m не имеет общих делителей с n. 3 = m^2/n^2 3*n^2= m^^2 m - кратно 3 m= 3k 3= 9k^2/n^2 n^^2=3k^2 n тоже кратно 3 . значит изначальное предположение, что √3=m/n неверно.
О кратности m тоже.
ну как n - натуральное 3n^2 тоже m^2 делится на 3 , 3 простое число . Если квадрат числа делится на простое число - то и само число должно делится на это простое число.
основная теорема арифметики. это шестой класс :)
m^2 = 4 * n^2 - почему m-то не кратно 4м?
потому что 4 не простое число
весьма благодарен за пояснения
про Кантора почитайте. Там есть вещи поначалу совсем мозг выворачивающие :)
Было бы конечно интересно, но мне, как выясняется, для начала надо бы основную теорему арифметики повторить :)
всего доброго
Спокойной ночи!