1. а) х² - 5х + 6 = 0
По обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 5
х1•х2 = 6
х1 = 3
х2 = 2
Ответ: х = 2; 3.
б) х² - 17х + 42 = 0
Снова по обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 17
х1•х2 = 42
х1 = 14
х2 = 3
Ответ: х = 3; 14.
2. х² + 7х - 11 = 0
(х1 - х2)² = х1² - 2х1•х2 + х1² = х1² + 2х1•х2 + х1² - 4х1•х2 = (х1 + х2)² - 4х1•х2 (1).
По обратное тоереме Виета:
х1 + х2 = -7
х1•х2 = -11
Подставляем эти значения в выражение (1):
(-7)² - 4•(-11) = 49 + 44 = 93.
Ответ: 93.