Подробное описание задачи:В треугольнике ABC известны стороны AB=3,BC=5, CA=6. ** стороне...

Question

Подробное описание задачи:В треугольнике ABC известны стороны AB=3,BC=5, CA=6. На стороне АВ взята точка М так, что ВМ=2АМ, а на стороне ВС взята точка К так, что 3ВК=2КС. Найти длину отрезка МК.

Answer 1

надо найти стороны в треуг.BMK

AM=1/2BМ ;BM+АМ=AB; BM+1/2BМ=AB; т.е. BM=2/3АВ= 2

3ВК=2КС ; КС=3/2ВК ;BK+KC=BC;BK+3/2ВК=BCт.е. ВК=2/5BC= 2

дальше теорема косинусов

АС^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA ;cosA=-1/15

MK^2=BM^2+BK^2-2BM*BK*cosA

подставим значения

MK^2= 2^2+2^2-2*2*2*(-1/15)=8(1+1/15)=8*16/15

MK=8√(2/15)