Дан правильный треугольник со стороной 12.
Высота этого треугольника равна по Пифагору: h=√(12²-6²)=√108=6√3.
В правильном треугольнике высота является и медианой и по свойству медианы делится центром треугольника в отношении 2:1 считая от вершины. Центр правильного треугольника - это центр вписанной и описанной окружности. Следовательно, радиус вписанной окружности равен (1/3)*h или r=6√3/3=2√3.
Площадь круга равна S=πr² или S=π*12.
Длина окружности равна 2πr или L=4√3*π.
Ответ: площадь вписанного круга равна 12π.
