Проведем BM. Заметим, что BD - перпендикуляр, DM - наклонная, BM - проекция; тогда, по теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если AC перпендикулярно DM, то AC перпендикулярно BM, следовательно, BM - высота к основанию AC.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, а это значит, что точка M - середина AC, что и требовалось доказать.