Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25. Сумма этой дроби и...

Question

Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25. Сумма этой дроби и обратной ей дроби равна 25/12.Найти дробь.

Answer 1

Нужно решить систему уравнений x2+y2=25 и x/y+y/x=25/12 тогда получится уравнение y4-25y+144=0 решением его являются 9 и 16, т.к. Уравнение выло в 4 степени то ответ решения уравнения будет корень из 9 или 16. Т.к. В дроби не может быть не целое число то ннас устраивает только решение 9 и у=3 соответственно х=4. Ответ дробь 4/3

Comments

вы решали системой?

---

можете объяснить как получилось у4-25у2+144=0

---

конечно решал системой

---

после преобразования второго уравнения получилось следующее (x^2+y^2)xy=25/12 первое уравнение x^2+y2=25заменяем знаменатель и получаем второе уровнение 25/ху=25/12 отсюда х=12/у

---

подставили это значение у в первое уравнение и получили (12/у)^2+у^2=25 или 144/у^2+у^2=25 после преобразования получили

---

(144+у^4)/у^2=25 или 144+у^4=25у^2

---

можно заменить z=y^2 и решить простое квадратное уравнение z^2-25z+144=0

---

ответ z=9 и 16нас устраивает только 9 отсюда у= корень из 9=3

---

спасибо

---

пожалуйста