Число-сумма 1+2+...+1999 такой же четности как и число сумма 1+2+...+1999+2000 (так как прибавление четного числа не влияет на четность общего результата)
рассмотрим последнее
подряд идут нечетное, четное, нечетное, четное,... пара чисел в сумме дают нечетное число (нечетное+четное), всего таких пар 2000:2=1000 - четное
четное число суммы нечетных чисел число четное
поэтому и изначальная сумма в результате даст четное число
ответ: четное