Решите неравенство. Фото внутри.

Воспользуемся формулой производной произведения:
$f'(x)=(x-3)'(x+2)^2+(x-3)((x+2)^2)'=\\ \\ =(x+2)^2+2(x-3)(x+2)=(x+2)(x+2+2x-6)=(x+2)(3x-4)$

$(x+2)(3x-4)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x+2=0\\ x_1=-2\\ \\ 3x-4=0\\ x_2= \frac{4}{3}$

$1)$ Если $f'(x)\ \textgreater \ 0$ , то решение этого неравенства:
___+__(-2)___-____(4/3)__+____

Решение: $x \in (-\infty;-2)\cup( \frac{4}{3} ;+\infty)$

$2)$ Если $f'(x)\ \textless \ 0$ , то

__+___(-2)___-___(4/3)__+___

Решение: $x \in (-2; \frac{4}{3} )$