3sin²x - sin2x - cos²x = 2
Заменим 2sin²x на 2 - cos²x.
2 - 2cos²x + sin²x - sin2x - cos²x = 2
Разложим синус двойного аргумента.
-3cos²x - 2sinxcosx + sin²x = 0
Разделим на cos²x.
-3 - 2tgx + tg²x = 0
tg²x - 2tgx - 3 = 0
Пусть t = tgx.
t² - 2t - 3 = 0
t1 + t2 = 2
t1•t2 = -3
t1 = -1
t2 = 3
Обратная замена:
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n€Z
tgx = 3
x = arctg3 + πn, n€Z.
Ответ: х = -π/4 +πn, n€Z, arctg3 + πn, n€Z.