Обьясните мне лог.неравенства с модулем . Хочу понять:)

0 голосов
36 просмотров

Обьясните мне лог.неравенства с модулем . Хочу понять:)


image

Алгебра (2.0k баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
log_{|x|}(1x-18-2 x^{2} ) \leq 2; \\ log_{|x|}(1x-18-2 x^{2} ) \leq log_{|x|} |x|^{2}; \\
Рассматриваем два случая для основания:
1) |x|>1;
2) 0<|x|<1.<br>Для случая 1) решаем систему неравенств:
(1) |x|>1, x<-1 или x>1,
(2) 15x-18-2x²≤|x|², 3x²-15x+18≥0, x²-5x+6≥0, x≤2 или x≥3,
(3) 15x-18-2x²>0; 1,5.
Общее решение для случая 1): x∈(1,5;2]∪[3;6).
Для случая 2) решаем систему неравенств:
(1) 0<|x|<1, <strong>-1 
(2) 15x-18-2x²≥|x|², x²-5x+6≤0, 2
(3) 15x-18-2x²>0; 1,5
Общего решения для случая 2) нет.
В этом неравенстве можно было случай 2) не рассматривать, так как ОДЗ неравенства: 1,5, но встречаются неравенства, в которых есть решения в обоих случаях.
Ответ: 
x∈(1,5;2]∪[3;6).

(14.0k баллов)
0

В первых двух строчках в скобках цифры 5 не хватает, должно быть 15х-18-2х^2, опечатка ))