через основание ad трапеции abcd проведена плоскость альфа. bc не принадлежит...

Question

через основание ad трапеции abcd проведена плоскость альфа. bc не принадлежит альфа.Докажите ,что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD ,параллельна плоскости альфа.

Answer 1

Прямая, проходящая через середины сторон трапеции, - это средняя линия этой трапеции. Средняя линия всегда параллельна основанию. Основание AD лежит в плоскости альфа. Из того, что прямая, проходящая через середины отрезков AB и CD, параллельна прямой (AD), лежащей в плоскости альфа, можно сделать вывод, что эта прямая параллельна и самой плоскости. 

Comments

не нужно полное решение

---

мне нужно*

---

Тогда так.

Через середины сторон AB и СD проведем отрезок MK. Он будет являться средней линией данной трапеции, следовательно, будет параллелен основанию AD, лежащему в плоскости Альфа. По теореме, мы знаем, что если прямая не лежащая в данной плоскости параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и этой плоскости. Итак, AD лежит в плоскости Альфа, а MK параллельна AD, следовательно MK параллельна плоскости Альфа. Что и требовалось доказать.

---

спасибо)

---

о, и мне спасибо:)