Помогите решить уравнения.

Question

Помогите решить уравнения.

---

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Comments

я 5-ый класс

Answer 2

.................................................

---

Comments

Это известная проблема: в школьных учебниках не говорят четко, как воспринимать выражения вида x^x. Можно воспринимать как степенную функцию или как показательную. Во всех этих случаях будут разные ОДЗ. Т.к. в данном примере про функции речь не идет, и кроме того все ответы получаются целые, то, думаю, нет смысла искусственно ограничивать ОДЗ. Так что, думаю это решение в самый раз.

---

Можно воспринимать эти примеры как уравнения для степенных функций, в которых показатель степени зависит от х. Тогда получается то же самое решение, которое здесь представлено, т.к. для целых показателей степенная функция определена и на отрицательных иксах. Для нецелых показателей степенная функция определена только для неотрицательных х. Но здесь в ответах нецелые показатели и не получаются. Так что все норм.

---

Спасибо.

---

Большое спасибо.

---

Есть только одно замечание. Если уж мы допускаем отрицательные основания при целых показателях, то два степенных выражения могут быть равными, когда основание равно -1, а показатели - различные четные числа. В обоих решениях этот случай не рассмотрен. В данных примерах это не даст новых корней, поэтому ответ и сейчас правильный, но это - чистое везение. Например, если бы уравнение в п1 было (x-3)^(x^2+x-2)=1, то вашим методом будут найдены корни х=3, х=1, x=-2, но будет потерян корень х=2.

---

Вернее, будут найдены корни х=4, х=1, x=-2, но будет потерян корень х=2.

---

А как этого не допустить?

---

Основание не равно=-1?

---

А лучше > 0.

---

Нет. Чтобы это решение было полным, надо еще дополнительно рассмотреть случай, когда основание равно -1. Например в первом примере, это даст х=2, Сейчас ответ и так верный, т.к. корень х=2 и так получается из приравнивания показателя 0, т.е. из условия x^2-x-2=0.