Равны отрезки AB и CD Пересекаются в точке O.Докажите ,что AC || DB,Если AO=OD,AC=DB

Question

Равны отрезки AB и CD Пересекаются в точке O.Докажите ,что AC || DB,Если AO=OD,AC=DB

Answer 1

По условию AO=BO,OC=ODУглы AOC и BOD равны, как вертикальные. Треугольники AOC и BOD равны за двумя сторонами и углом между ними (AO=OB,CO=OD, углы AOC и BOD равны) с равенства треугольников имеем равенство угловугол OAC= угол OBD, иначеугол BAC=угол ABDуглы BAC и ABD внутренние разносторонние при секущей AB, поэтомупрямые AC и BD параллельны по признаку паралельности прямых.

Answer 2

Рассм. тр-ки AOC и BOD:
- угол AOC = углу BOD - вертикальные
OD/OC=OB/OA
6,3/8,4=5,1/6,8=0.75
треугольники подобны по двум сторонам и углу.

1) так как треугольники подобны (углы равны), то
угол CAO = углу DBO - накрест лежащие при AC||BD, cek AB
угол ACO = углу BDO - накрест лежащие при AC||BD, cek CD
AC||BD ч.т.д.

a) OD/OC=OB/OA=DB/AC
6,3/8,4=5,1/6,8=DB/AC=0.75
DB/AC=0.75

б) P2/P1=k ⇒ =0.75
S2/S1=k² ⇒ = 0.75² = 0.5625