Разделим текст на предложения. Каждая законченная мысль представляет собой предложение. Оформлять нужно следующим образом: в начале писать с заглавной буквы, в конце ставить точку, вопросительный или восклицательный знак.
Появилась мода давать животным человечьи имена. Можно встретить кошек Ксюшу , машу, собак Тарас, Руслан. Хорошо ли это? Не всем приятно иметь тёзкой кошку или собаку. У животных должны быть свои клички.
Грамматическая основа первого предложения:
Подлежащим является то, о чем идет речь в предложении. Это главный член предложения, к которому нельзя поставить вопрос от других членов.
Что? - мода, выражено существительным. Если подлежашее выражено существительным, оно должно быть в Именительном падеже.
Сказуемое. Оно отражает какое-либо действие или то, что происходит с подлежащим. Чтобы его найти, задаем вопрос от подлежащего.
Мода Что сделала? - появилась, выражено глаголом.
Несмотря на то, что слово давать - это тоже глагол, оно не входит в грамматическую основу, так как является второстепенным членом предложения. Слово давать является определением: мода какая? давать