Найдите стороны прямоугольника в котором периметр равен 14 см, а диагональ 5

Question

Дано ответов: 2

DashaBanova4_zn · Answer 1 · 2018-05-10T00:41:00+0000

Вот решение.
Сумма катетов в образованном треугольнике будет равна половина периметру прямоугольника.

Пусть а и б - катеты, с - гипотенуза, один катет = х
По т. Пифагора:

а в квадрате+ б в квадрате = с в квадрате, т. е

х2+(7-х) 2=25
После упрощения:
х2-7х+12=0
По Виету: х1 =4 х2=3

Ответ: катеты равны 3 и 4 см

vasilsenkin_zn · Answer 2 · 2018-05-10T00:41:00+0000

Решение задачи можно уложить в 3-4 строки, но это слишком просто и быстро. Поэтому ...
Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. А раз есть прямоугольный треугольник, и надо разобраться со сторонами, то теорема Пифагора в этом деле - первый помощник.
Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равной (14-2х)/2=7-х см.
Две стороны прямоугольника - катеты, а диагональ играет роль гипотенузы. Уравнение примет такой вид: $x^{2} +(7-x)^{2} =5^{2}$ .
$x^{2} +49-14x+ x^{2} =25 \\ 2 x^{2} -14x+49-25=0 \\ 2 x^{2} -14x+24=0 \\$ |:2
$x^{2} -7x+12=0$
Можно найти корни по теореме Виета (или по теореме, обратно теореме Виета). Сумма корней равна 7, произведение равно 12. Подходящая пара чисел 3 и 4.
Если одна сторона прямоугольника 3 см, то другая 7-3=4см. Если одна сторона прямоугольника 4 см, то другая 7-4=3 см. Получились два равнозначных ответа.
Ответ: стороны прямоугольника 3 см и 4 см.