Выведити формулу для вычисления плошади равностороннего треугольника со стороной "а"

Общая формула для площади треугольника
S=(1/2)*a*h, где а - сторона треугольника, а h - высота, опущенная на эту сторону.
Обозначим углы треугольника А, В и С. Пусть ВН - это высота, опущенная из угла В на сторону АС.
В данном случае S=(1/2)*АС*ВН.
АС=а, а ВН=а/2, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и его медианой.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора
BH = $\sqrt{AB^2-AH^2}$ = $\sqrt{a^2-(a/2)^2}$ =
$\sqrt{a^2*3/4}$ = a√3/2.
Поэтому площадь треугольника
S =( 1/2)*а*a√3/2 = $a^{2}$ √3/4.