В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны гипотенуза AB=20 и высота к ней, CH=8. Найдите длину меньшего из катетов треугольника ABC.
АН=АВ-ВН=20-ВН. СН²=АН·ВН=ВН(20-ВН), 8²=20ВН-ВН², ВН²-20ВН+64=0, ВН₁=4, ВН₂=16, АН₁=20-4=16, АН₂=20-16=4. Пусть ВН=4, он меньший из отрезков, тогда ВС<АС.<br>ВС²=АВ·ВН=20·4=80, ВС=4√5 - это ответ.
Объясни, пожалуйста, почему СН²=АН·ВН
Вы проходите это в школе. Высота, проведённая к гипотенузе равна среднему пропорциональному отрезков, на которые она делит эту гипотенузу. Это можно доказать, но то будет другая задача.