Помогите,пожалуйста,правильно доказать тождество: 1+tg a*tg b=cos(a-b)/cos a*cos b ...

$1+tg\alpha tg\beta=\frac{cos(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}\\1+\frac{sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}=\frac{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}\\\frac{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}=\frac{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}$
Тождество доказано