В треугольнике abc угол с равен 90 cosb 3/5 ac 4 ch высота найдите bh

Question

В треугольнике abc угол с равен 90 cosb 3/5 ac 4 ch высота найдите bh

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АС=4, СН -высота на АВ, cosВ=3/5
tgB = корень (1- cosВ в квадрате) / cosВ=корень(1-9/25) / (3/5) =4/3
ВС= АС/ tgB=4 / (4/3)=3
Треугольник СНВ прямоугольный, sin углаHCB=cosВ=3/5
НВ=ВС *sin углаHCB =3*3/5=9/5=1,8

Answer 2

Сначала находим гипотенузу АВ и катет ВС. Согласно теоремы Пифагора: АВ2 = АС2+ВС2 
cos B (из определения) соотношение сторон прилегающих к углу т.е. cos B= BC/AB= 3/5 из чего следует ВС=3/5АВ; АВ2= 16 + (3/5АВ)2; АВ2 = 16 + 9/25АВ2; АВ2-9/25АВ2 = 16; 16/25 АВ2 = 16; АВ2 = 25; АВ=5 
из т Пифагора: ВС2 = АВ2 - АС2 = 25 - 16 = 9; ВС = 3. 
т.к. СН - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, то для нее верно след. соотношение: СНхАВ=ВСхАС из чего следует СН = (ВСхАС)/АВ = (3 х 4) / 5 = 2,4. 
Рассмотрим треуг. СНВ: угол СНВ - прямой т.к. СН перп. АВ т.е. треуг. СНВ - прямоугольный, где СН и НВ - катеты, а ВС - гипотенуза 
Из т. Пифагора: ВС2 = НВ2 + СН2, НВ2 = ВС2 - СН2 = 9 - 5,76 = 3,24; НВ = 1,8 
Ответ: ВН = 1,8

Comments

спасибо большое)

---

да не за что)