Знайдіть корені рівняння 5cos²x-2sinx×cosx+sin²x=4

0 голосов
111 просмотров

Знайдіть корені рівняння 5cos²x-2sinx×cosx+sin²x=4

Алгебра (52 баллов) | 111 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x=4
5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x=4(cos^2x+sin^2x)
5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x-4(cos^2x+sin^2x)=0
5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x-4cos^2x-4sin^2x=0
cos^2x-2sinx*cosx-3sin^2x=0
разделим почленно на cos²x≠0
1-2tgx-3tg^2x=0
3tg^2x+2tgx-1=0
Замена: tgx=a
3a^2+2a-1=0
D=2^2-4*3*(-1)=16
a_1= \frac{-2+4}{6}= \frac{1}{3}
a_2= \frac{-2-4}{6}= -1
tgx= \frac{1}{3}                                   или       tgx=-1
x=arctg \frac{1}{3}+ \pi k, k ∈ Z      или     x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n, n ∈ Z


(192k баллов)
0

Спасибо большое!)

оставил комментарий (52 баллов)
Похожие задачи