Пожалуйста помогите........................

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$x^3+ \sqrt[3]{x} +7x=9 \\\ x^3+ \sqrt[3]{x} +7x-9=0$
Рассмотрим функцию $y=x^3+ \sqrt[3]{x} +7x-9$ : составляющие сумму функции $y=x^3$ , $y= \sqrt[3]{x}$ , $y=7x$ являются возрастающими функциями, число $-9$ - константа. Значит, эта функция на всей области определения возрастает. Монотонная функция каждое свое значение принимает не более одного раза. Это значит, что если найден некий корень заданного уравнения (как правило, подбором), то других корней нет.
Легко заметить, то число 1 - корень уравнения:
$1^3+ \sqrt[3]{1} +7\cdot1-9=0 \\\ 1+1+7-9=0 \\\ 0=0$
Других корней уравнение не имеет.
Ответ: 1

$\sqrt[5]{x-2}+ \sqrt[3]{x+5}=3 \\\ \sqrt[5]{x-2}+ \sqrt[3]{x+5}-3=0$
Аналогично, функция $y=\sqrt[5]{x-2}+ \sqrt[3]{x+5}-3$ складывается из двух возрастающих функций корней нечетной степени и постоянного числа. Такая функция возрастает на всей области определения. Соответственно уравнение имеет не более одного корня. Пробуем подобрать корень:
$\sqrt[5]{3-2}+ \sqrt[3]{3+5}-3=0 \\\ \sqrt[5]{1}+ \sqrt[3]{8}-3=0 \\\ 1+2-3=0 \\\ 0=0$
Других корней уравнение не имеет.
Ответ: 3

Artem112_zn (271k баллов) 10 Май, 18