Издавна (наречие) и лесоруб (существительное),
лес(корень) о (соединительная гласная) руб (корень) 0(нулевой суффикс)0 (нулевое окончание).
Примечание: если вы учитесь в 1 - 4 классах, то нулевой суффикс показывать не надо: лес(корень) о (соединительная гласная) руб (корень) 0 (нулевое окончание).