Решите неравенство (х+2)(1-х)(4х-10)<либо равно 0

Question

Решите неравенство (х+2)(1-х)(4х-10)<либо равно 0

Answer 1

(x+2)(1-x)(4x-10) ≤ 0

Найдём нули функции:
х+2 = 0, х = -2;
1-х = 0, х = 1;
4х-10 = 0, х = 2,5.

Теперь просто методом интервалов находим, где функция ≤ 0.

Не обязательно строить прикреплённый график, достаточно прямой, изображенной ниже.

—+—•(-2)—-—•(1)—+—•(2,5)—-—>

х ∈ [-2; 1] U [2,5; +∞).

Ответ: [-2; 1] U [2,5; +∞).

---

Answer 2

(х + 2)(1 - х)(4х - 10) ≤ 0
(1) (х + 2)(1 - х)(4х - 10) = 0
х + 2 = 0 или 1 - х = 0 или 4х - 10 = 0
х = -2 или х = 1 или 4х = 10
х1 = -2 ; х2 = 1 ; х3 = 2,5
(2) ——[-2]——[1]——[2,5]——>
Подставив в выражение (х + 2)(1 - х)(4х - 10) значения из четырёх промежутков: (-∞ ; -2] , [-2 ; 1] , [1 ; 2,5] и [2,5 ; +∞), мы получим следующую последовательность знаков: + ; - ; + ; -. Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий промежуткам [-2 ; 1] и [2,5 ; +∞).
Ответ: [-2 ; 1] и [2,5 ; +∞)