ДАЮ 15 БАЛЛОВ! (за ответ и решение!:)) Докажите, что разность чисел авс и сва, где а≠0,...

Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ! (за ответ и решение!:))
Докажите, что разность чисел авс и сва, где а≠0, с≠0, кратна 11.

Answer 1

АВС = 100*А+10*В+С
СВА = 100*С + 10*В +А
АВС-СВА = (100*А+10*В+С) - (100*С + 10*В +А) = 99*А-99*С=99*(А-С) , где А - натуральное число, С - натуральное число, а значит А-С - целое число. Получили произведение двух целых чисел, одно из которых делится на 11.