Обозначим за N сумму баллов всех фирм, за A, О и У соответственно баллы фирм АХ, ОХ и УХ. По условию, фирма АХ получила на 10 баллов меньше, чем остальные фирмы в сумме, а они получили N-A баллов. То есть, фирма АХ получила N-A-10 баллов. Следовательно N-A-10=A, откуда A=N/2-5.
Аналогично можно составить уравнения и для двух других фирм. Получим У=N-У-8, откуда У=N/2-4 и O=N-O-6, откуда O=N/2-3. Таким образом, все три фирмы получили разное количество баллов, причем фирма АХ меньше всех, а фирма ОХ больше всех. Кроме того, фирма АХ получила ровно на 2 балла меньше, чем фирма ОХ, а такое возможно только если у АХ 3 балла, а у ОХ 5 баллов. Но тогда у фирмы УХ будет 4 балла. (Замечу, что в условии не сказано, может ли число баллов быть дробным, но ход решения от этого не изменится).
Таким образом, А=3, У=4, О=5. Поставив A=3 в уравнение A=N/2-5, имеем 3=N/2-5, N=16. Всего фирмы АХ, ОХ и УХ получили 3+4+5=12 баллов, значит, остальные фирмы получили 16-12=4 балла. Поскольку каждая фирма может получить не менее 3 и не более 5 баллов, в конкурсе участвовала ещё одна фирма, получившая 4 балла.
Ответ: участововало 4 фирмы, АХ получила 3 балла, УХ получила 4 балла, ОХ получила 5 баллов, оставшаяся фирма получила 4 балла.