Треугольник ABC и Треугольник MBN подобные.
Отрезок BM отметим как неизвестное "х"
То стороны треугольника ABC - Сторона AB= MA+BN=3+x
BC=BN+ NC=8+4=12
AC=15
Стороны треугольника MBN - MB=x BN=8 MN=10
По формулам подобия треугольников, решаем:
(3+х)/х= 12/8
(3+х)*8=х*12
24+8х=12х
12х-8х=24
4х=24
х=24/4
х=6
Ответ: ВМ=6