Помогите решить следующие задания:

0 голосов
37 просмотров

Помогите решить следующие задания:
((1- log_2^{2}7)log_1_42+log_27)* 5^{log_524}
\frac{log_240}{lg2} } - \frac{log_25}{log_8_02}
(2log_4_9 \frac{12}{7} - log_712+9)* 4^{3log_42.5}


Алгебра (1.2k баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

((1- \log_2^2}7)\log_{14}2+\log_27)\cdot5^{\log_524} =\left( \dfrac{1- \log_2^27}{\log_214} +\log_27\right)\cdot24 =
\\\
=\left( \dfrac{1- \log_2^27}{\log_2(2\cdot7)} +\log_27\right)\cdot24 =
\left( \dfrac{1- \log_2^27}{\log_22+\log_27} +\log_27\right)\cdot24 =
\\\
=\left( \dfrac{(1- \log_27)(1+ \log_27)}{1+\log_27} +\log_27\right)\cdot24 =
\\\
=\left( (1- \log_27) +\log_27\right)\cdot24 =1\cdot24=24

\dfrac{\log_240}{\lg2} } - \dfrac{\log_25}{\log_{80}2} =
\log_240\log_210 - \log_25\log_280=
\\\
=\log_2(2^3\cdot5)\log_2(2\cdot5) - \log_25\log_2(2^4\cdot5)=
\\\
=(\log_22^3+\log_25)(\log_22+\log_25) - \log_25(\log_22^4+\log_25)=
\\\
=(3+\log_25)(1+\log_25) - \log_25(4+\log_25)=
\\\
=3+3\log_25+\log_25+\log^2_25-4\log_25-\log^2_25=3

(2\log_{49} \frac{12}{7} - \log_712+9)\cdot 4^{3\log_42.5} =
\\\
=(2(\log_{49} 12-\log_{49} 7) - \log_712+9)\cdot 4^{\log_42.5^3} =
\\\
=(2\log_{7^2} 12-2\log_{7^2} 7 - \log_712+9)\cdot 2.5^3 =
\\\
=(2\cdot \frac{1}{2} \log_{7} 12-2\cdot \frac{1}{2}\log_{7} 7 - \log_712+9)\cdot 2.5^3 =
\\\
=( \log_{7} 12-\log_{7} 7 - \log_712+9)\cdot 2.5^3 =
\\\
=( 9-\log_{7} 7 )\cdot 2.5^3 =(9-1)\cdot2.5^3=8\cdot2.5^3=125
(271k баллов)