75 баллов !!!! Написать уравнение гармонического колебания амплитудой 5 см, если в 1 мин...

0 голосов
47 просмотров

75 баллов !!!!
Написать уравнение гармонического колебания амплитудой 5 см, если в 1 мин совершается 1200 полных колебаний и начальная фаза равна 45 градусов. Чему в этом случае равна скорость и ускорение колеблющегося тела в тот момент, когда смещение равно 3 см


Физика (530 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Общее уравнение имеет вид

x(t) = A\cos(2\pi f t+\varphi_0)

В нашем случае A = 0.05, f = 1200/60 = 20 Гц, поэтому

x(t) = 0.05\cos(40\pi t+\pi/4)\\
v(t) = x'(t) = -2\pi\sin(40\pi t+\pi/4)\\
a(t) = v'(t) = -80\pi^2\cos(40\pi t+\pi/4)

В момент времени когда x=0.03 

\cos(2\pi f t+\pi/4) = 3/5 \rightarrow \sin(2\pi f t+\pi/4) = 4/5\\
v(t) = -2\pi\frac{4}{5} = -8\pi/5\\
a(t) = -80\pi^2\frac{3}{5} = -48\pi^2

(57.6k баллов)