Задача 1. Камень брошен вертикально вверх. Определить через сколько секунд он достигнет высоты 60 метров, если начальная скорость камня была 40 м/с. Ускорение свободного падения взять приближенно равным 10 м/с^2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Воспользуемся формулой из курса физики, которую мы выписали выше: – (g*t^2)/2 + v*t – h=0;
Подставим в эту формулу имеющиеся у нас величины. Имеем: -5*t^2+40*t -60 =0;
Преобразуем полученное квадратное уравнение к приведенному виду:
t^2 -8*t+12=0.
Получили простое приведенное квадратное уравнение, найдем его корни любым из известных способов. Получим t=2 и t=6.
Это и будет ответом на вопрос задачи. Камень будет находится на высоте 60 метров два раза. Первый раз когда полетит вверх, через 2 секунды, и второй раз, когда полетит сверху вниз, через 6 секунд.
Ответ: t=2 сек. и t=6 сек.
Задача 2.
Известно, что один из катетов прямоугольного треугольника на 4 см. меньше другого, а гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 20 см. Найти длины катетов.
Решение: Решение будем строиться на основании теоремы Пифагора a^2+b^2 = c^2, где a,b – катеты, а c – гипотенуза. Обозначим за х меньший катет. Тогда по условию задачи второй катет равен х+4. Составляем уравнение по теореме Пифагора.
Имеем: x^2 +(x+4)^2 = 20^2;
Раскрывая скобки в полученном уравнении, имеем:
x^2 +(x+4)^2 = 20^2,
x^2+x^2+8*x+16=400,
2*x^2+8*x-384=0;
Получили квадратное уравнение, теперь преобразуем его к приведенному виду:
x^2+4*x-192=0;
Решаем полученное уравнение любым из известных способов. Получаем:
x=-16 и x=12.
Какое же из значение выбрать? Ведь они оба удовлетворяют уравнению которое мы написали. Стоит обратиться снова к условию задачи. Речь идет о длине катета, а она не может быть отрицательным числом. Следовательно ответ х=-16 не удовлетворяет условию задачи.
Значит, верный ответ: 12.
Длина меньшего из катетов равна 12 сантиметров. Следовательно, длина второго катета равна 12+4=16 сантиметров.
Ответ: 12 см; 16 см.