f(x)=ctgx Докажите,что данная функция не имеет точек экстремума.

Функция имеет экстремумы, когда её прозводная обращается в 0.

$\\f(x)=ctgx\\f'(x)=-\frac{1}{\sin^2x}\\-\frac{1}{\sin^2x}=0$

Последнее уравнение не имеет решения, значит, функция f(x)=ctgx не имеем точек экстремумов.