Решите пожалуйста уравнение. Нужно расписать все решение дифференциального уравнения

0 голосов
33 просмотров

Решите пожалуйста уравнение. Нужно расписать все решение дифференциального уравнения


image

Математика (50 баллов) | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y'=(0,7x-3x^2+5)\cdot y\\\\ \frac{dy}{dx}=(0,7x-3x^2+5) \cdot y\\\\\int \frac{dy}{y} =\int (0,7x-3x^2+5)dx\\\\ln|y|=0,7\cdot \frac{x^2}{2}-3\cdot \frac{x^3}{3}+5x+C\\\\y(2)=9\; \; \to \; \; ln|9|=\frac{7}{20}\cdot 4-8+10+C\\\\ln3^2=1,4+2+C\\\\C=2ln3-3,4\\\\Otvet:\; \; ln|y|=0,35x^2-x^3+5x+2ln3-3,4
(834k баллов)
0

Без калькулятора не совсем очевидно, но 9/e^3.4=e^(2ln3-3.4)...Зачем мучиться, подставляя все под логарифм?

0

Зачем мучиться и находить у, если можно оставить общий интеграл ?

0

Потому что задача Коши обычно желает функцию в явном виде? Общие интегралы обычно же оставляют, если функция не очень "хороша".

0

Общий интеграл можно оставить всегда, если это удобно.

0

Формально, да, но обычно преподаватели требуют явный вид. Так-то можно интегральчики набросить сверху и с чистой совестью писать ответ)

0

Что требует преподаватель , не написано, поэтому пишу, как считаю нужным.

0 голосов

Dy/dx=y(0.7x-3x^2+5)

dy/y=(0.7x-3x^2+5)dx

lny=0.35x^2-x^3+5x+C

y=Ce^(-x^3+0.35x^2+5x)

9=Ce^3.4

C=9/e^3.4

y=9e^(-x^3+0.35x^2+5x-3.4)

(3.1k баллов)