В прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 5см,большее основание равно 15см,...

Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 5см,большее основание равно 15см, найти площадь трапеции

Answer 1

Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.

Comments

Решила задачу полностью плиз

---

Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны.

3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности.

4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен

---

Помоги решить пожалуйста

---

С цифрами и пояснениями,формулами там,прошу,срочно надо

---

Если в трапецию вписана окружность, в задаче появляется несколько путей, по которым можно повести рассуждение.

1.В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Отсюда следует, что если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.AB+CD=AD+BC . 2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Отсюда следует, что
свойство трапеции, в которую вписана окружность
AL=AKBL=BM

CM=CF

DF=DK

---

блин я случ отравил подожди

---

Если в трапецию вписана окружность, в задаче появляется несколько путей, по которым можно повести рассуждение.

1.В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Отсюда следует, что если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

окружность, вписанная в трапецию



AB+CD=AD+BC









\

---

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Отсюда следует, что

свойство трапеции, в которую вписана окружность

AL=AK

BL=BM

CM=CF

DF=DK

---

3. Высота трапеции равна длине диаметра вписанной окружности или двум ее радиусам.

радиус вписанной в трапецию окружности

MK — высота трапеции, MK=2r, где r — радиус вписанной в трапецию окружности.

---

4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

как найти радиус вписанной в трапецию окружности

Рассмотрим базовую задачу.

Найти радиус вписанной в трапецию окружности, если точка касания делит боковую сторону на отрезки длиной m и n (CF=m, FD=n).

1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);

2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;