Y=|x|\x2-4 четная или нечётная?

Функция чётна, если для любого $x\in D(y)$ (область определения) выполняется:

$f(x)=f(-x)$

Проверяем:

$\displaystyle \frac{|x|}{x^2-4} = \frac{|-x|}{(-x)^2-4} \\\\ \frac{x}{x^2-4}= \frac{-(-x)}{x^2-4} \\\\x=x\\\\0=0$

Следовательно, функция чётна.

Если функция чётна, то она не может быть нечётной. (т.к. единственная функция которая имеет обе чётности это $f(x) \equiv 0$ )