Рассмотрим разность
(a^7+b^7+c^7+)–(a+b+c+)=
=(a^7–a)+(b^7–b)+(c^7–c)
Достаточно показать, что
a^7–a кратно n
a^7–a=a(a^6–1)=a·(a^3–1)·(a^3+1)=
=a·(a–1)·(a+1)·(a^2+a+1)·(a^2–a+1)
Cумма трех последовательных множителей (а–1)·а·(а+1)
кратна 6.
Кроме того произведение a^7–a кратно 7 по малой теореме Ферма
Значит, a^7–a кратно 6·7=42
n = 42