В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 56 , а гипотенуза 40. найдите меньший...

Пусть a - один из катетов треугольника, тогда (56 - a) - второй катет. По теореме Пифагора получаем:
$a^{2}+(56-a)^{2}=40^{2}$
$a^{2}+56^{2}-2*56a+a^{2}-40^{2}=0$
$2a^{2}-2*56a+(56-40)(56+40)=0$
$2a^{2}-2*56a+16*96=0$
$a^{2}-56a+16*48=0$
$\frac{D}{4}=(-28)^{2}-8*96=4^{2}*7^{2}-4^{2}*48=4^{2}$
$a_{1}=28-4=24$
$a_{2}=28+4=32$

$b_{1}=56-24=32$
$b_{2}=56-32=24$

Получаем, что меньший катет = 24.