Нармин совершает прогулку по участку ,имеющего форму прчмоугольника ,сначала она прошла...

Question

Нармин совершает прогулку по участку ,имеющего форму прчмоугольника ,сначала она прошла вдоль диагонали длиной 15 м,после чего возвратилась назад и продолжила движение вдоль пертметра участка,найдите размеры участка ,если его периметр равен 42м.

Answer 1

Пусть стороны а и в.
а+в=21
а*а+в*в=15*15
--------------------------
а=21-в
441-2*21*в+2*в*в=225
в*в-21*в+108=0
а=9 в=12  или а=12 в=9

Answer 2

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда  2(a+b) = 42,
диагональ c = √a^2+b^2 = 15
Из первого уравнения  2(a+b) = 42  -> a+b = 21   ->  (a+b)^2 = 441
->  a^2+b^2 + 2ab = 441,    с^2 = a^2+b^2 = 15^2 = 225  ->
225 + 2ab = 441  ->  2ab = 441 - 225 = 216  -> ab = 108
Получаем систему из двух уравнений  
a+b = 21
ab = 108
Из первого уравнения  b = 21 - a,  подставим это равенство во второе уравнение системы   ->  a(21-a) = 108   ->  21a - a^2 = 108 -> 
a^2 - 21a + 108 = 0 ,  корни уравнения   a1 = 10,5+1,5    a2 = 10,5 - 1,5
b1 = 21 - 12 = 9      b2 = 21 - 9 =12

Длины сторон прямоугольника:   a = 12,    b = 9      ( или a = 9,   b = 12)