Исследуйте функцию ** четность y=x/x2+1

Question 1

Исследуйте функцию на четность y=x/x2+1

Question 2

Функция называется чётной, если выполняется:

$f(x)=f(-x)$

Проверяем:

$\displaystyle \frac{x}{x^2+1}= \frac{-x}{(-x)^2+1} \\\\ \frac{x}{x^2+1}=\frac{-x}{x^2+1} \\\\x=-x\\\\1=-1$

Однако:

$1 \neq -1$

Следовательно, функция не является чётной.

Функция называется нечётной, если выполняется:

$f(-x)=-f(x)$

Проверяем:

$\displaystyle \frac{-x}{(-x)^2+1}=-\left( \frac{x}{x^2+1} \right) \\\\ \frac{-x}{x^2+1}= \frac{-x}{x^2+1} \\\\0=0$

Получили тождество. Следовательно, данная функция нечётна.

Newtion_zn · Answer 1 · 2018-05-09T20:04:48+0000

Функция называется чётной, если выполняется:

$f(x)=f(-x)$

Проверяем:

$\displaystyle \frac{x}{x^2+1}= \frac{-x}{(-x)^2+1} \\\\ \frac{x}{x^2+1}=\frac{-x}{x^2+1} \\\\x=-x\\\\1=-1$

Однако:

$1 \neq -1$

Следовательно, функция не является чётной.

Функция называется нечётной, если выполняется:

$f(-x)=-f(x)$

Проверяем:

$\displaystyle \frac{-x}{(-x)^2+1}=-\left( \frac{x}{x^2+1} \right) \\\\ \frac{-x}{x^2+1}= \frac{-x}{x^2+1} \\\\0=0$

Получили тождество. Следовательно, данная функция нечётна.