Добрый день! Как правильно решить систему уравнений: x^2-y=3/4 y^2+x=0,75

Question

Добрый день! Как правильно решить систему уравнений:
x^2-y=3/4
y^2+x=0,75

Answer 1

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
(x^2-y^2)-(x+y)=0;
(x-y)(x+y)-(x+y)=0;
(x+y)(x-y-1)=0.

1 случай. x+y=0; x= - y; подставим в первое уравнение:
y^2-y=3/4;
4y^2-4y-3=0; (2y-3)(2y+1)=0;
y=3/2⇒x= - 3/2, или y= - 1/2⇒x=1/2

2 случай. x-y-1=0; x=y+1; подставим во второе уравнение:
y^2+y+1=3/4;
4y^2+4y+1=0; (2y+1)^2=0; y= - 1/2⇒x=1/2 это решение совпало с предыдущим).

Ответ: (-3/2;3/2);  (1/2;-1/2)

Comments

Гениально, спасибо!

---

Чем богаты

---

Добрый день! А можно уточнить, как из второй строки получилась третья?

---

Как из строчки (x-y)(x+y)-(x+y)=0;
получилось (x+y)(x-y-1)=0

---

(x-y)(x+y)-(x+y)=(x-y)(x+y)-1(x+y)=выносим общий множитель за скобку

---

Спасибо, теперь точно ясно)