Log_3 (2^x -1) + Log_3 (2^x -3) =1 ; * * * ОДЗ : 2^x > 3 * * *
Log_3 (2^x -1) (2^x -3) =Log_3 ;
(2^x -1) (2^x -3) =1 ;
(2^x)² - 4* (2^x ) +2 =0 ⇔ [ 2^x =2 -√2 ; 2^x =2 +√2 .
2^x =2 -√2 < 3 не решение
2^x =2 +√2 ⇒ x = Log_2 (2+√2) * * * Lq (2+√2 ) / Lq 2 * * *
ответ Log_2 (2+√2.
-------------
(Loq_3 (4^ x -3) )² + Loq_3 (4^ x -3) -2 =0 ;
Квадратное уравнение относительно Loq_3 (4^ x -3) = t
[ Loq_3 (4^ x -3) = -2 ; Loq_3 (4^ x -3) = 1 ;
[4^ x -3 =3⁻² ; 4^ x -3 =3 .⇔ [4^ x =28/9 ; 4^ x =6⇔
x₁ = Loq_4 28/9
x₂ =Loq_4 6 .
ответ :{ Loq_4 28/9 ; Loq_4 6 } .
-------------
xLoq_2 x² +1 =2x + Loq_2 x ;
ОДЗ : x > 0 .
2xLoq_2 x +1 =2x + Loq_2 x ;
(2x -1) Loq_2 x - (2x -1) =0 ;
(2x -1) ( Loq_2 x -1 ) =0 ;
[ 2x -1 = 0 ; Loq_2 x -1 =0 ⇔ [ 2x =1 ; Loq_2 x =1. ⇔ [ x =1/2 ; x =2 .
ответ : { 1/2 ; 2 } .