В магазине было продано 10.5 тонны орехов трех сортов по цене соответственно 2 руб.,3 руб...

Question

В магазине было продано 10.5 тонны орехов трех сортов по цене соответственно 2 руб.,3 руб и 4 руб за 1 кг на общую сумму 24 тыс. руб. Известно, что количества тонн проданных орехов соответственно первого, второго и третьего сортов обрезуют геометрическую прогрессию. сколько тонн орехов каждого сорта продано в магазине?

Точный ответ- 5.
Напишите пожалуйста решение.

Answer 1

A1-1 сорт,a1q-2сорт,a1q²-3сорт
{2a1+3a1q+4q1q²=24000
{a1+a1q+a1q²=10500/*(-2)⇒-2a1-2a1q-2a1q²=-21000
прибавим
a1q+2a1q²=3000⇒a1(q+q²)=3000⇒a1=3000/(q+q²)
a1+a1q+a1q²=10500⇒a1(1+q+q²)=10500⇒a1=10500/(1+q+q²)
3000/(q+2q²)=10500/(1+q+q²)
2/(q+q²)=7/(1+q+q2)
7q+14q²=2+2q+2q²
12q²+5q-2=0
D=25+96=121
q1=(-5-11)/24=-2/3 не удов усл
q2=(-5+11)/24=1/4
a1=3000:(1/4+1/8)=3000:(2/8+1/8)=3000:3/8=3000*8/3=8000кг=8т 1 сорта
а2=8000*1/4=2000кг=2т 2 сорта
а3=2000*1/4=500кг=0,5т 3 сотра