При каких значениях параметра р уравнение x^(2)-px+p=0 имеет один корень

Квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ имеет один корень в том случае, когда $D = b^2-4ac = 0$
В нашем случае a = 1, b = p, с = p
Вычислим дискриминант и приравняем его к нулю:
$D = p^2-4\cdot1\cdot p=p^2-4p\\ p^2-4p=0\\ p(p-4)=0\\ p_1=0\\ p-4=0\\ p_2=4$

Ответ: при р = 0 и р = 4