Решите пожалуйста иррациональное уравнение

$\sqrt{x+7}+ \sqrt{x-2}=9$

ОДЗ:
/////////////////////////
{x+7≥0 {x≥-7 ---[-7]-------------------->
//////////////
{x-2≥0 {x≥2 -------------[2]----------->
x≥2

$(\sqrt{x+7}+ \sqrt{x-2})^2=9^2 \\ x+7+x-2+2 \sqrt{(x+7)(x-2)}=81 \\ 2 \sqrt{(x+7)(x-2)}=81-5-2x \\2 \sqrt{(x+7)(x-2)}=76-2x|:2 \\ \sqrt{(x+7)(x-2)}=38-x \\ \left \{ {{38-x \geq 0} \atop {(\sqrt{(x+7)(x-2)})^2=(38-x)^2}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 38} \atop {x^2+7x-2x-14=1444+x^2-76x}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 38} \atop {5x+76x=1444+14}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 38} \atop {81x=1458}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 38} \atop {x=18}} \right.$

Ответ: х=18