Случайные числа из (23,24,.....,37) Вероятность P(числа делятся ** 5)

0 голосов
30 просмотров

Случайные числа из (23,24,.....,37)
Вероятность P(числа делятся на 5)


Алгебра (12 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Не наверно, а точно будет так:

А) в интервале 1-30 будет 15 нечетных чисел. для того чтоб в выборке в 10 чисел все были нечетные, надо перемножить вероятности достать нечетное число 1раз, 2раз и т. д.
вероятность достать первое нечетное число будет 15/30.
если достали нечетное, то осталось 14 нечетных чисел, а всего 29, т. е. вероятность после этого достать и 2ое нечетное число будет 14/29, и т. д.
итоговая вероятность будет : p = (15/30)*(14/29)*(13/28)*(12/27)*(11/26)*(10/25)*(9/24)*(8/23)*(7/22)*(6/21)
число сама, надеюсь, посчитаешь?

Б) из всего множества 1-30 на 3 делится 10 чисел. т. е. имеем 10 делящихся чисел и 20 не делящихся.
вероятность в общем случае есть отношение кол-ва удовлетворяющих вариантов к общему числу.
всего отобрать 10 чисел из 30 можно C(10,30) способами.
нас устроит когда в выборке будет 5 делящихся и 5 неделящихся чисел в произвольном порядке, т. е. произведение множеств C(5,10) * C(5,20)
итого p = (C(5,10) * C(5,20)) / C(10,30)

аналогично можно было б решить и пример А, я там написал наиболее короткое решение.

В) тут надо чуточку "переосмыслить" условие. всего в множестве 15 четных и 15 нечетных чисел. причем нечетные точно на 10 не делятся, а те что делятся точно четные. и этих "делящихся на 10" будет всего 3 (10, 20 и 30).
т. е. условие можно преобразовать так: требуется выборка: 5 нечетных + 1 "делящееся на 10" + 4 оставшиеся.
а общее множество : 15 "нечетных", 3 "делящиеся на 10" и 12 "оставшиеся".

полностью аналогично примеру Б, удовлетворяющие варианты есть произведение C(5,15) * C(1,3) * C(4,12)
все возможные варианты выборки так же C(10,30)

искомая вероятность : P = (C(5,15) * C(1,3) * C(4,12)) / C(10,30)

P.S. надеюсь объяснять что такое число сочетаний C(k,n) не надо? :))
равно оно C(k,n) = n! / (k!*(n-k)!)
для справки 0!=1 и частные случаи C(0,n) = C(n,n) = 1

(29 баллов)