Для того, чтобы найти максимум и минимум функции, нужно найти производную функции и найти нули производной, т.е приравнять производную к нулю. Полученные значения будут точками экстремума. Затем значения концов отрезка и полученные экстремумы подставить в функцию и вычислить ее значение: наибольшее будет максимумом, наименьшее - минимумом.
1) f(x)=x^(3/2), [1;9]
f'(x)=(x^(3/2))'=3/2x^(1/2);
3/2x^(1/2)=0;
x=0.
f(0)=x^(3/2)=0; - min
f(1)=x^(3/2)=1;
f(9)=9^(3/2)=27. - max
2) f(x)=x^(-5); [2;3]
f'(x)=(x^(-5))'=-5x^(-6);
-5x^(-6)=0;
∅ - на ноль делить нельзя, значит рассмотрим максимум и минимум на концах отрезка.
f(2)=2^(-5)=1/32; - max
f(3)=3^(-5)=1/243. - min
3) f(x)=x^(-2/3), [8;27]
f'(x)=(x^(-2/3))'=-2/3x^(-5/3);
-2/3x^(-5/3)=0;
∅ - на ноль делить нельзя, значит рассмотрим максимум и минимум на концах отрезка.
f(8)=x^(-2/3)=1/4; - max
f(27)=27^(-2/3)=1/9. - min
4) f(x)=x^(-1/4); [1;16]
f'(x)=(x^(-1/4))'=-1/4x^(-5/4);
-1/4x^(-5/4)=0;
∅ - на ноль делить нельзя, значит рассмотрим максимум и минимум на концах отрезка.
f(1)=1^(-1/4)=1; - max
f(16)=16^(-1/4)=1/2. - min