Постройте график функции: y=(x^2+1)*(x-2)/2-x. Определите,при каких значениях k прямая...

# Упростим функцию:
$y=\displaystyle \frac{(x^2+1)(x-2)}{2-x}=- \frac{(x^2+1)(x-2)}{x-2}=-x^2-1$

Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз. (0;-1) - координаты вершины параболы.

Область определения функции: 2-x≠0 откуда x≠2. D(y)=R\{2}

Приравниваем функции, получим
$kx=-x^2-1\\ \\ x^2+kx+1=0$

# Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если дискриминант равен нулю.

$D=b^2-4ac=k^2-4\cdot1\cdot1=0\\ \\ k=\pm2$

# Поскольку x=2 не удовлетворяет ОДЗ, то подставляя корень х=2 в квадратное уравнение, получим
$2^2+2k+1=0\\ \\ 2k=-5\\ \\ k=-2.5$

ОТВЕТ: при k=±2, k=-2.5