В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

0 голосов
65 просмотров

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 8. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.


Геометрия (19 баллов) | 65 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вроде так, но спроси потом и у учителя)


image
(531 баллов)
0

ну или вот так:

0

MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB.
Проведем высоту из вершины С. SCNM=1/2*CE*NM=8 (по условию). CE*NM=16 Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED. ABMN - трапеция (по определению), тогда SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем: SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*16=24 Ответ: SABMN=24