Решите уравнение ³√x=2-x

0 голосов
39 просмотров

Решите уравнение ³√x=2-x


Алгебра (12 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение
∛x = 2 - x
(∛x)³ = (2 - x)³
x =  2³ - 3*2²*x + 3*2*x² - x³
x³ - 6x² + 13x - 8 = 0
x1 = 1
   x³ - 6x² + 13x - 8   I x - 1
 -(x³ - x²)                    x² - 5x + 8
         - 5x² + 13x
        - (-5x² + 5x)
                      8x - 8
                    -(8x - 8)
                               0
(x - 1) * (x² - 5x + 8) = 0
x1 = 1
x² - 5x + 8 = 0
D = 25 - 4*1*8 = 25 - 32 = - 7 < 0 решений нет
Ответ: x = 1
                

(61.9k баллов)