Помогиом решить систему методом алгебраическим сложением 5х+6у=-51 14х+13у=-25

Ну, раз сложением, значит, сложением.

$+ \left \{ {{5x+6y=-51} \atop {14x+13y=-25}} \right.$

19x+19y=-76
19(x+y)=-76
x+y=-4
x=-4-y

Подставляем, в одно из первых условий:
5(-4-y)+6y=-51
-20-5y+6y=-51
y=-31

x=-4+31=27

x=27 y=-31

Для проверки подставим найденное под второе условие:
14x+13y=-25
14*27+13*(-31)=378-403=-25

Ответ: x=27 y=-31